CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Introdução e Definição 2 • Condição de Existência 3 • Equiv. Fundamental 4 • Exercícios Básicos 5 • Conseq. da Definição 6 • Prop. Operatórias 7 • Exercícios 8 • Mudança de Base 9 • Conseq. da Mudança 10 • Equações Logaritmicas 11 • Inequações Logaritmicas

Ele traz a facilidade de transformar uma multiplicação em uma soma.

Imagina você, sem calculadora, tendo que fazer a multiplicação de dois números grandes! Não seria mais fácil somá-los? Ou ter a posse de dois números que, somados, dão o mesmo resultado que o produto desejado?

Pois é, estas propriedades mostradas aqui servem pra isso.

Essa facilidade (de transformar produto em soma) é chamada de PROSTAFÉRESE.

Veja as propriedades abaixo:

Aqui temos a Prostaférese. Veja que do lado esquerdo da igualdade temos log de uma multiplicação, e na direita uma soma de logs.

Para provar essa propriedade não é tão difícil. Tente acompanhar o raciocínio. Faz de conta que temos um número x que é a soma de dois logaritmos que estão na mesma base b:

Se temos esta igualdade, podemos colocar a mesma base b dos dois lados como potenciação:

Agora a gente pode aplicar a propriedade de potenciação:

E agora aplicar a 4° conseqüência, estudada no capítulo anterior:

E ficamos com:

Agora aplicamos a equivalência fundamental: e chegamos no valor que queríamos demonstrar.

Esta é quase a mesma coisa que a anterior, mas em vez de multiplicação temos a divisão e no lugar da soma vira subtração. A demonstração é extremamente parecida com a 1° propriedade. Tente demonstrar você, siga os passos da anterior.

Esta propriedade é uma "extensão" da primeira. Veja o exemplo abaixo com o expoente 2:

sabemos que

agora aplicamos a primeira propriedade

Poderíamos ter saído da primeira linha diretamente para a última, essa é a facilidade de saber esta propriedade.

Uma maneira de visualizar esta propriedade, e tentar decorá-la mais facilmente, é imaginando a figura abaixo:

Veja algumas aplicações:

(UFRGS) A raiz da equação é

     (A) 6
     (B) 3,5
     (C)
     (D)
     (E)

(UCS) Se e , então vale

     (A)
     (B)
     (C)
     (D)
     (E)