CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Introdução e Definição 2 • Condição de Existência 3 • Equiv. Fundamental 4 • Exercícios Básicos 5 • Conseq. da Definição 6 • Prop. Operatórias 7 • Exercícios 8 • Mudança de Base 9 • Conseq. da Mudança 10 • Equações Logaritmicas 11 • Inequações Logaritmicas

A pergunta feita por este logaritmo, é: Qual o expoente que devemos elevar a base "b" para obter 1? Como sabemos que qualquer número elevado à ZERO é um, então o logaritmo de 1 em qualquer base é ZERO também. Esta propriedade está provada.

Utilizando a equivalência fundamental para provar que resulta ZERO. Então vamos igualar a x:

	Aplicamos a equivalência fundamental
	Agora devemos recordar que qualquer base elevada à ZERO resulta 1.

Qual o expoente que devemos elevar a base "b" para obtermos "b"? Se não houve modificação no número, então o expoente é 1.

Novamente, com a equivalência fundamental (agora um pouco mais sucinto):

Qual o expoente devemos elevar a base a para obtermos a^m? É uma pergunta quase óbvia, o expoente é m.

Equivalência fundamental:

Esta é a mais importante das propriedades, e sua demonstração não é tão trivial assim.

Vou tentar mostrar com uma questão:

Qual o valor de x na expressão .

Vamos substituir por "y". Com isso teremos:

Aplicando a volta da equivalência fundamental:

Agora, substituindo o valor original de "y":

Com isso podemos cortar os logaritmos de base 5 dos dois lados da igualdade.

Assim, teremos a propriedade:

Ou seja, quando tivermos uma potência, em forma de logaritmo com a mesma base desta potência, podemos cortar.

Trocando em miúdos, podemos dizer que, quando temos um logaritmo de cada lado da igualdade, ambos a mesma base, podemos "cortar" os logaritmos e igualar os logaritmandos.

A demonstração começa aplicando a equivalência fundamental. Chamamos :

	Aplicamos a equivalência fundamental
	Agora voltamos a substituição
	Podemos então aplicar a 4° propriedade
	Como queríamos demonstrar