CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Potenciação    1.1 • Propriedades Operatórias    1.2 • Conseqüências das operações 2 • Radiciação 3 • Potências de base DEZ 4 • Fatoração 5 • Racionalização de frações 6 • Resumo (fórmulario) 7 • Exercícios Pot. e Rad.

Vamos começar mostrando uma propriedade SUPER básica de uma multiplicação de um número qualquer por 10.

Note que sempre que multiplicamos qualquer número inteiro por 10, acrescentamos um zero à direita deste número e obtemos o resultado, não interessa por quais e por quantos algarismos é formado este número.

Vamos pegar o número 256 e multiplicá-lo por 10 três vezes:

Ao multiplicar por 10 três vezes, acrescentamos três zeros à direita do número.
Veja que o número 256000 pode ser escrito como 256 x 10 x 10 x 10. Ou seja:

256000 = 256 x 10 x 10 x 10

Aplicando potênciação na multiplicação do 10, temos:

256000 = 256 x 10³

Bom, este exemplo não foi muito satisfatório, pois escrever 256000 ou 256 x 10³ acaba dando o mesmo trabalho. Mas veja agora o número abaixo:

12450000000000000000000000000000

Para representá-lo em uma forma mais compacta, utilizaremos a potência de base DEZ:

12450000000000000000000000000000 = 1245 x 10²⁸

Note que para este tipo de número, o expoente da base 10 será igual ao número de zeros à direita que existem no número a ser representado.

Potências de base DEZ também são utilizadas para "movimentar a vírgula" de um número decimal.
Vamos ver agora uma outra propriedade básica de DIVISÃO por 10.

Note que ao dividir por 10, o resultado será composto pelos algarismos do dividendo (número a ser dividido), sendo que este resultado terá um destes algarismos DEPOIS da vírgula.

254 ÷ 10 = 25,4 Número sem vírgula Resultado tem os mesmos algarismos, com UM algarismo APÓS a vírgula.

Agora, se pegarmos este resultado e dividirmos novamente por 10. O que irá acontecer? Veja o quadro abaixo:

25,4 ÷ 10 = 2,54 Número a ser dividido Resultado tem os mesmos algarismos, só que agora com DOIS algarismos APÓS a vírgula.

Note que cada vez que dividimos por 10, a vírgula "se movimenta" uma casa para esquerda. Vamos dividir novamente para confirmar.

2,54 ÷ 10 = 0,254 Número a ser dividido Resultado tem os mesmos algarismos, agora com TRÊS algarismos APÓS a vírgula. Como o número só tinha três algarismos, colocamos um zero à esquerda, para não ficar ,254

Portanto, podemos dizer que 0,254 é igual a 254 dividido por 10 três vezes, ou seja:

Aqui devemos ver que, dividir um número por 10 é a mesma coisa que multiplicar pela fração . Aplicando esta propriedade:

Agora, aplicando as propriedades de potênciação:

Esta notação (forma de apresentar o valor) é também chamada de notação científica. Para números extremamenta pequenos ou absurdamente grandes é muito utilizada.

Continuando no exemplo acima. Se multiplicarmos por 10, iremos desfazer a "movimentação" para esquerda, ou seja, a vírgula irá "se movimentar" para direita.

0,254 x 10 = 2,54

Então, se multiplicarmos por 10 três vezes, voltaremos para 254:

0,254 x 10 x 10 x 10 = 254
0,254 x 10³ = 254

Agora vamos mostrar um exemplo de uso desta matéria:

- Calcule o valor de :

    - Primeiro de tudo vamos colocar todos números em notação científica (potências de base DEZ):

    - Vamos organizar os termos, para facilitar o cálculo:

    - Agora ficou fácil. É só calcular o lado direito da multiplicação e aplicar as propriedades de potênciação no lado esquerdo para calcular. Fazendo isso, temos:

1024 x 10^-1 = 102,4