CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Equações Exponenciais I 2 • Exercícios de Resolução I 3 • Equações Exponenciais II 4 • Exercícios de Resolução II 5 • Função Exp. GRÁFICOS 6 • Inequações Exponenciais 7 • Exercícios

2·2^2x-6·2^x-8=0

Se quiséssemos simplesmente igualar as bases, não conseguiríamos (tente você), pois aquele número 8 está atrapalhando.

Para resolver esta questão temos que usar uma nova técnica. Esta técnica consiste em trocar a variável (calma lá, vou explicar direirtinho).

Esta equação pode ser escrita da seguinte forma sem perder seu valor:

2·(2^x)²-6·2^x-8=0

Agora que entra a nova técnica. Vamos substituir o valor de "2^x" pela variável "y" criada por nós. Veja como fica:

2^x = y

2y² - 6y - 8 = 0

Veja que caímos em uma equação do segundo grau.

Calculando as raízes por Bhaskara achamos y=4 e y=-1.

Atenção: aqui temos um pega-ratão, tem que ficar esperto! Estes valores (4 e -1) não são as respostas do problema, pois são os valores de "y", a variável que nós criamos.

O problema pede os valores de "x". Para acharmos os valores de "x" devemos calcular a igualdade 2^x=y com os valores de "y" que calculamos:

Portanto, a resposta é x=2

Tente resolver o próximo, depois veja a resolução abaixo (Gabarito é letra "D").

1)(PUC-RS) A soma das raízes da equação é

    (A) 10
    (B) 8
    (C) 4
    (D) 2
    (E) 1

Primeiro vamos organizar a equação de modo que fique mais fácil fazer a troca de variável:

Agora está pronta para trocar. Vamos dizer que 4^x=y , trocando:

Aí está a equação do segundo grau que devemos calcular, mas antes vamos arrumá-la: tirar MMC ...

Aplicando Bhaskara achamos as raízes {2 e 8} , olha o pega ratão!!! Estes são os valores de "y" , e o problema pede a soma dos valores de "x" , não vá marcar letra "A" . Para achar os valores de "x" devemos substituir o "y" na equação 4^x=y que criamos no início:

Estas são as duas respostas, como o problema pede a soma:

1/2 + 3/2 = 4/2 = 2

Resposta certa letra "D".