Para iniciar este estudo, você deve ter lido a matéria "Aritmética Básica". Pois lá você aprende os fundamentos utilizados nesta matéria (propriedades de potenciação e radiciação).
Para termos uma equação devemos ter uma igualdade ou seja, alguma coisa igualada à outra.
E para ser equação exponencial devemos ter uma igualdade
que tenha uma variável (normalmente X) colocada no expoente (potência). Para
resolvê-las utilizamos métodos que se valem das propriedades que acabamos de estudar.
Não existe uma fórmula mágica para resolução de
equações exponenciais, existe um objetivo a ser alcançado. Quando nos deparamos com uma
equação exponencial devemos procurar um método de IGUALAR AS BASES de ambos os
lados da igualdade. Isso mesmo, o objetivo é esse IGUALAR AS BASES. Veja abaixo
vários exemplos resolvidos.
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Esta é a nossa equação exponencial. Temos
uma igualdade e veja que sua variável (X) está como expoente do termo à
esquerda desta igualdade.
Bom, o nosso objetivo é igualar as bases, vamos fatorar ambos os lados: |
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O lado esquerdo já estava fatorado. Agora
temos os dois lados com a mesma base. Chegamos ao objetivo. Agora devemos
"CORTAR" as bases de ambos os lados. |
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Pronto, com as bases "cortadas"
mantemos os expoentes e calculamos uma equação do primeiro grau. |
x=2 |
Esta é a solução!! |
Vejam agora um exemplo um pouquinho mais
difícil:
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O nosso objetivo é sempre o mesmo, igualar
as bases. Vamos fatorar ambos os lados. |
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Temos agora que utilizar as propriedade de
potenciação |
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Pronto, estamos com as bases iguais. Vamos
cortar e resolver a equação do primeiro grau novamente. |
2x-2=5 |
Aplicando as propriedades operatórias. |
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2x=5+2
2x=7
x=7/2 |
Esta é a solução |
Vamos aumentar mais uma vez o nível.
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Novamente começamos fatorando. |
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Para igualar as bases, vamos aplicar as
propriedades de potenciação e radiciação. |
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Com as bases iguais vamos operar os expoentes |
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Esta é a nossa solução x=4 |
Mais um exemplo um pouco mais difícil.
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Este exemplo é um pouco mais difícil pois
tem um expoento no expoente. Note que teremos que igualar as bases duas vezes. Preste
atenção. Vamos fatorar |
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Agora podemos cortar as bases. Sobram os
expoentes. |
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Temos outra equação exponencial. Novamente
vamos fatorar e igualar as bases. |
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Corta-se as bases. |
x+1=2
x=2-1
x=1 |
Esta é a nossa solução, x=1 |
Novamente vamos aumentar a dificuldade:
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Como sempre, vamos fatorar. |
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Vamos aplicar as propriedades operatórias de
potenciação para multiplicação e divisão de mesma base. |
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Pronto, objetivo alcançado. Cortando... |
8x-7=x-3
8x-x=7-3
7x=4
x=4/7 |
Esta é a solução |
Agora com mais raízes.
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Esta parece ser bem mais difícil, né?? Mas
a dificuldade é a mesma, você precisa ter os mesmo conhecimentos para resolve-la. As
bases já estão definidas, vai ser 2. O que devemos fazer é transformar o lado esquerdo
em uma única raiz usando as propriedades de radiciação. Vamos primeiro trabalhar no 2
mais de dentro. |
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Agora é só fazer a multiplicação de
potências de mesma base. |
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Uma raiz já foi. Vamos fazer a mesma
coisa com as outras. |
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Mais uma vez para matar a última raiz. |
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Bases iguais, corta-las... |
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Agora é só operar e isolar "x". |
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Esta é a nossa solução. |
Veja uma que precisa de Bhaskara para
resolver:
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Precisamos igualar as bases mas nenhum dos
lados da igualdade pode ser fatorado. Iremos usar uma propriedade que aprendemos na
lição passada: qualquer número elevado na potência zero vale 1 (Xo=1).
Então o lado direito da igualdade pode ser 3o. |
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Agora com as bases igualadas vamos corta-las. |
x2-x-6=0 |
Agora é uma equação do segundo grau.
Aplicando Bhaskara achamos suas raízes. |
{-2 e 3} |
Esta é a solução, "x" pode ser qualquer um destes valores. |
Última agora
3·2x+3=192 |
A única diferença deste exemplo é
que antes de fatorar para tentar igualar as bases temos que "passar" o três que
está multiplicando para o lado direito dividindo. |
2x+3=192/3 |
Efetuando o cálculo |
2x+3=64 |
Agora sim!!! Fatoramos para igualar as
bases. |
2x+3=26 |
Cortando... |
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x+3=6
x=6-3
x=3 |
Esta é a nossa solução. |
Faça agora alguns exercícios que utilizam
este mesmo método para resolução. Após isso veja mais exemplos resolvidos com outros
métodos de resolução.
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