Física IEquilíbrio de Ponto Material Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica
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imzenks
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Equilíbrio de Ponto Material

Mensagem não lida por imzenks »

Dúvida sobre essa questão, alguém?

O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal Fr de módulo 60 N. Considerando g = 10 m/s2, a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N, é:
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Razão: retirar imagem de servidor externo (regra 2).
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Tassandro
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Abr 2020 12 16:11

Re: Equilíbrio de Ponto Material

Mensagem não lida por Tassandro »

imzenks,
Como o corpo está em equilíbrio, [tex3]\vec{F_R}=0\implies \vec T+\vec P+\vec F=0\implies \vec{T}=-(\vec P+\vec F)[/tex3]
Assim, o módulo do vetor tração deve ser igual ao módulo do vetor [tex3]\vec V=\vec P+\vec F[/tex3]
Como os vetores [tex3]\vec P[/tex3] e [tex3]\vec F[/tex3] formam 90°, é fácil perceber que:
[tex3]|\vec{V}|=\sqrt{80^2+60^2}=100\space N[/tex3]
Logo, a intensidade da tração na corda AB vale [tex3]100\space N[/tex3]
✅

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imzenks
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Re: Equilíbrio de Ponto Material

Mensagem não lida por imzenks »

Tassandro ,
Não entendi muito bem as suas denominações de T, P e F, quanto ás respectivas cordas.
Também não entendi o porque do T = -(P+F), pode me ajudar?
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Planck
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Re: Equilíbrio de Ponto Material

Mensagem não lida por Planck »

Olá, imzenks.

Pelo Teorema de Lamy, podemos fazer que:

[tex3]\begin{cases}

\frac{\vec {\text A}}{\sen 90 \degree} = \frac{\vec {\text F}}{\sen \vartheta} \\ \\
\frac{\vec{\text A}}{\sen 90\degree} = \frac{\vec {\text P}}{\underbrace{\sen {90 \degree - \vartheta}}_{\cos \vartheta}}
\end{cases}[/tex3]

Logo, ficamos com:

[tex3]\frac{80}{\cos \vartheta } = \frac{60}{\sen \vartheta} \implies \tg \vartheta= \frac{3}{4} \, \therefore \, \vartheta = 37 \degree[/tex3]

Com isso, com uma das relações, podemos obter o valor de [tex3]\vec{\text A}[/tex3] :

[tex3]\frac{\vec{\text A}}{\sen 90 \degree} = \frac{60}{\sen 37 \degree} \implies \vec {\text {A}} = 100 \text { N }[/tex3]

[1]. Para obter o diagrama de forças e aplicar o Teorema de Lamy, basta formar um triângulo com as forças (que será retângulo) e nomear o ângulo entre [tex3]\vec {\text {A}}[/tex3] e [tex3]\vec{\text {F}}[/tex3] com [tex3]\vartheta.[/tex3] O outro ângulo será [tex3]90 \degree - \vartheta.[/tex3] Disso, segue-se a resolução.

[2]. [tex3]\vec {\text A}[/tex3] é a tração na corda. [tex3]\vec {\text {P}}[/tex3] é o peso do bloco [tex3]\text M.[/tex3]
Editado pela última vez por Planck em 12 Abr 2020, 16:24, em um total de 2 vezes.
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Tassandro
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Re: Equilíbrio de Ponto Material

Mensagem não lida por Tassandro »

imzenks,
Estamos trabalhando com forças. Nós sabemos que forças são representadas por vetores. Então, a força de tração equivale ao vetor T, e assim sucessivamente.
Como a força resultante (que equivale a soma de todas as forças do sistema) vale 0, nós temos que:
[tex3]\vec{F_R}=\vec{T}+\vec{P}+\vec{F}=0\implies \vec{T}=-\vec{P}-\vec{F}=-(\vec{P}+\vec{F})[/tex3]
Aí, para ficar melhor a visualização, eu apenas defini um novo vetor V, que é dado pela soma dos vetores P e F, ou seja, é como se eu estivesse chamando a força que é a soma da força Peso + a força F de V. Por isso,
[tex3]\vec{V}=\vec{P}+\vec{F}[/tex3]
O módulo de um vetor A que é dado pela soma de dois outros vetores B e C pode ser encontrado pela fórmula:
[tex3]|\vec{A}|=\sqrt{|\vec B|+|\vec C|+2×|\vec B|×|\vec C|×\cosα},[/tex3] sendo [tex3]α=\text{ângulo entre os vetores B e C}[/tex3]
Como na figura o ângulo entre os vetores P e F vale [tex3]90°,\cos90°=0,[/tex3] assim, para achar o módulo do vetor V e, consequentemente, o módulo do vetor T, basta fazer Pitágoras.
Entendeu?

Editado pela última vez por Tassandro em 12 Abr 2020, 16:28, em um total de 1 vez.
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