Ensino MédioCircunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3 Tópico resolvido

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lookez
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Abr 2019 05 12:48

Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por lookez »

Na figura abaixo, A, B, C, D e F são pontos de tangência. Calcule o ângulo x:
arrumar2.jpg
arrumar2.jpg (22.09 KiB) Exibido 2134 vezes
a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e) 140°
Resposta

A

Editado pela última vez por lookez em 05 Abr 2019, 13:57, em um total de 3 vezes.
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ALANSILVA
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por ALANSILVA »

lookez, Onde está o ponto [tex3]E[/tex3] ???

No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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lookez
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por lookez »

Perdão, não há ponto E. Corrigido.
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por ALANSILVA »

lookez, Não falta nada nessa questão? Vou tentar fazer mas como se trata de questão estilo IME/ITA, pode demorar um pouco rsrsrsrsrs
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Solução tutor brasil.jpg
Solução tutor brasil.jpg (115.42 KiB) Exibido 2100 vezes
Solução tutor brasil-2.jpg
Solução tutor brasil-2.jpg (25.38 KiB) Exibido 2100 vezes
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Alan, por que AED é isósceles?
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Ittalo25, Boa tarde!
Fiz por construção mesmo, perguntei ao autor se faltava alguma informação e nada foi respondido. Aí fui fazendo e cheguei ao resultado e com os ângulos dos arcos cheguei ao resultado.
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Re: Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

Mensagem não lida por Ittalo25 »

tangente.png
tangente.png (281.96 KiB) Exibido 2075 vezes
AD=AC pela tangência.

Os ângulos do triângulo ACD foram marcados de forma usual.

Olhando para o triângulo maior, marca-se o ângulo BAC.

Para completar 180 graus, marca-se o ângulo 40°+a.

Então pelas propriedades de ângulos ex-inscritos, tem-se:

[tex3]\frac{AB-BG}{2} = 180^o-x[/tex3]
[tex3]\frac{2\cdot (40^o+a)-2\cdot (a-40^o)}{2} = 180^o-x[/tex3]
[tex3]\boxed{ x = 100^o} [/tex3]

Editado pela última vez por Ittalo25 em 06 Abr 2019, 15:49, em um total de 2 vezes.
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