IME / ITA(ITA-2012) Progressão Aritmética Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Paitt
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Nov 2014 18 22:56

(ITA-2012) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Paitt »

Sabe-se que (x+2y, 3x-5y, 8x-2y, 11x-7y+2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a -127. Então, o produto xyz é igual a:

A: -60
B: -30
C: 0
D: 30
E: 60

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Vinisth
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Nov 2014 19 01:29

Re: (ITA-2012) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Vinisth »

Olá Paitt,

[tex3]\begin{cases}
\frac{(x+2y)+ (8x-2y)}{2}=3x-5y \\
\frac{(3x-5y)-127}{2}=8x-2y
\end{cases} \iff (x,y)=(-10,3)[/tex3]
[tex3]11x-7y+2z=-127=11\cdot(-10)-7\cdot3+2z \iff z=2[/tex3]

[tex3]xyz=-60[/tex3]

Abraço !

Editado pela última vez por caju em 13 Set 2017, 17:32, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3
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Nov 2014 19 11:07

Re: (ITA-2012) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Paitt »

Olá Vinisth, primeiramente muito obrigado por me estar ajudando :D

Só que eu não entendi o raciocínio utilizado para descobrir : (x,y) = (-10,3)

Poderia me explicar detalhadamente?
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Vinisth
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Nov 2014 19 12:05

Re: (ITA-2012) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Vinisth »

Em P.A o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor e assim basta somente resolver o sistema linear.

Abraço !
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Nov 2014 19 12:14

Re: (ITA-2012) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Paitt »

É então o termo central eu já tinha entendido.
Só que depois misteriosamente vem o resultado -10 e 3, isso que não entendi.
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Vinisth
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Nov 2014 19 19:47

Re: (ITA-2012) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Vinisth »

Acho que pra quem ta se envolvendo com ITA/IME, resolver sistema linear é obrigatório em ser a parte mais fácil da solução, mas vamos lá
[tex3]\begin{cases}\frac{(x+2y)+ (8x-2y)}{2}=3x-5y \\ \frac{(3x-5y)-127}{2}=8x-2y\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}(x+2y)+ (8x-2y)=6x-10y \\ (3x-5y)-127=16x-4y\end{cases} \implies \begin{cases}3x+10y=0 \\ 13x+y=-127\end{cases}[/tex3]
Multiplica-se a segunda equação por (-10)
[tex3]\begin{cases}3x+10y=0 \\ -130x-10y=1270\end{cases}[/tex3]
Somando :
[tex3]-127x=1270 \implies x = -10[/tex3]
[tex3]3(-10)+10y=0 \implies y=3[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 13 Set 2017, 17:32, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3
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Nov 2014 20 18:33

Re: (ITA-2012) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Paitt »

Sistema Linear era a parte que eu tinha dúvida, dei uma estudada sobre essa matéria e agora consegui resolver a questão sozinho, :D

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