Ensino Médio ⇒ equação logaritmica Tópico resolvido

[Felipe22]

(IEZZI) - Resolva a equação: log₃(4^x+15.2^x+27) = 2.log₃(2^x+2-3)
gab: S={log₂3}
tentei varias vezes e não obtive êxito.

[petras]

Felipe22,



[tex3]\mathsf
C.E: 2^{x+2}-3 > 0 \\
\underbrace{4^x+15.2^x}_{> 0}+27 >0 \checkmark \\
{log_3(4^x+15.2^x+27) = (log_ 3(2^{x+2}-3))^2\\
4^x+15.2^x+27= (2^{x+2}-3)^2\\
4^x+15.2^x+27= (4.2^x-3)^2\\
4^x+15.2^x+27= 16.2^{2^x}-24.2^x+9\\
2^{2x}+15.2^x+27= 16.2^{2^x}-24.2^x+9\\
2^x=y \implies y^2+15y+27 = 16y^2-24y+9\\
\\15y^2-39y-18=0 \implies \cancel{y = -\frac{2}{5}} \vee y = 3\\
\therefore 2^x =3 \implies \boxed{x = log_23}\\
Testando: 2^{x+2}-3 >0 \implies 2^2.2^x-3 >0 \implies 42^{log_23}-3 > 0 \\
4.3-3 > 0 \checkmark



}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf
C.E: 2^{x+2}-3 > 0 \\
\underbrace{4^x+15.2^x}_{> 0}+27 >0 \checkmark \\
{log_3(4^x+15.2^x+27) = (log_ 3(2^{x+2}-3))^2\\
4^x+15.2^x+27= (2^{x+2}-3)^2\\
4^x+15.2^x+27= (4.2^x-3)^2\\
4^x+15.2^x+27= 16.2^{2^x}-24.2^x+9\\
2^{2x}+15.2^x+27= 16.2^{2^x}-24.2^x+9\\
2^x=y \implies y^2+15y+27 = 16y^2-24y+9\\
\\15y^2-39y-18=0 \implies \cancel{y = -\frac{2}{5}} \vee y = 3\\
\therefore 2^x =3 \implies \boxed{x = log_23}\\
Testando: 2^{x+2}-3 >0 \implies 2^2.2^x-3 >0 \implies 42^{log_23}-3 > 0 \\
4.3-3 > 0 \checkmark



}[/tex3]

[Felipe22]

Obrigado Petras.
Estou tentando fazer também no Latex.
Fique com Deus!