Ensino Superior

Mensagem não lidapor **Idocrase** » 09 Dez 2021, 16:22 · Mensagem não lida por **Idocrase** » 09 Dez 2021, 16:22

Alguém pode me ajudar como eu faço esse exercício?

Determine um vetor de módulo 5 paralelo ao vetor v = (1, -1, 2).

Mensagem não lidapor **Cardoso1979** » 07 Mar 2022, 22:50 · 07 Mar 2022, 22:50

Observe

Solução:

Vamos criar um vetor [tex3]\vec{u}[/tex3] paralelo a [tex3]\vec{v}[/tex3] . Assim

[tex3]\vec{u} = \lambda .\vec{v}[/tex3]

[tex3]\vec{u} = \lambda .( 1 , - 1 , 2 )[/tex3]

[tex3]\vec{u} = ( \lambda , - \lambda , 2\lambda )[/tex3] .

Como [tex3]|\vec{u}| = 5[/tex3] , temos que

[tex3]\sqrt{\lambda ^2 + (-\lambda )^2 + (2\lambda )^2} = 5[/tex3]

[tex3]\lambda ^2 + \lambda ^2 + 4\lambda ^2 = 25[/tex3]

[tex3]6\lambda ^2 = 25[/tex3]

[tex3]\lambda ^2 = \frac{25}{6} [/tex3]

[tex3]\lambda = ± \frac{5}{\sqrt{6}} [/tex3] .

Portanto , os vetores possíveis são [tex3]\vec{u}_{1} = \left(\frac{5}{\sqrt{6}} , - \frac{5}{\sqrt{6}} , \frac{10}{\sqrt{6}}\right)[/tex3] e [tex3]\vec{u}_{2} = \left( - \frac{5}{\sqrt{6}} , \frac{5}{\sqrt{6}} , - \frac{10}{\sqrt{6}}\right)[/tex3] .

Excelente estudo!

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