Ensino Superior

Mensagem não lidapor **ALANSILVA** » 27 Ago 2016, 19:20 · Mensagem não lida por **ALANSILVA** » 27 Ago 2016, 19:20

Considere a curva definida por σ(t)=(1+2ln(1+t), 1+ $(1+t)^{2}$ ), t>-1.

a) Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,2).

Resposta

y-x=1

b) Dê uma equação cartesiana da curva.

Resposta

1+ $e^{x-1}$

Mensagem não lidapor **Radius** » 27 Ago 2016, 21:48 · Mensagem não lida por **Radius** » 27 Ago 2016, 21:48

$\begin{cases} x(t)=1+2\ln (t+1) \\ y(t)=1+(t+1)^2 \end{cases}$

no ponto (1,2) (ou seja, t=0) o coef. angular da reta tangente é:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{2(t+1)}{2/(t+1)}=(t+1)^2=1$

reta tangente nesse ponto:

$y-y_0=1\cdot (x-x_0) \\\\ y-2=x-1 \\\\ \boxed{y=x+1}$

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Eq. cartesiana: isolar t. Podemos expressar t(x) e jogar em y(t):

$x=1+2\ln (t+1) \\\\ \therefore \,\,\,t=-1+\exp\left(\frac{x-1}{2}\right)$

jogando em y(t):

$y=1+(t+1)^2=1+\left[\exp\left(\frac{x-1}{2}\right)\right]^2=\boxed{1+\exp(x-1)}$

Ensino Superior ⇒ Parametrização da reta e reta tangente Tópico resolvido

Parametrização da reta e reta tangente

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