Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Projeção de reta sobre plano Tópico resolvido
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Jun 2014
28
11:22
Geometria Analítica - Projeção de reta sobre plano
Determine a projeção ortogonal da reta
sobre o plano .
Editado pela última vez por ilprofeta em 28 Jun 2014, 11:22, em um total de 1 vez.
- Juniorhw
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Jul 2014
03
00:30
Re: Geometria Analítica - Projeção de reta sobre plano
Primeiro vamos saber a posição relativa da reta ao plano:
O produto escalar , onde é o vetor normal ao plano e é o vetor diretor da reta, é diferente de zero, logo a reta não é paralela ao plano, e como não é colinear ao , a reta não é ortogonal ao plano, então a reta é secante e não ortogonal ao plano e a projeção dela sobre o plano é uma reta. Para achar essa reta podemos encontrar o plano que contém a reta e cujo vetor normal desse plano é ortogonal ao vetor normal do plano dado, e então fazer a intersecção entre esses planos. Além disso, o vetor normal do plano que contém a reta é ortogonal ao vetor diretor da reta. Então um vetor normal desse plano que contém a reta pode ser dado pelo produto vetorial :
Como esse plano passa por , que é um ponto da reta, a equação do plano que contém a reta então é:
Basta agora fazer a intersecção com :
Então a equação da reta projeção é:
Espero que seja isso,
Abraço.
O produto escalar , onde é o vetor normal ao plano e é o vetor diretor da reta, é diferente de zero, logo a reta não é paralela ao plano, e como não é colinear ao , a reta não é ortogonal ao plano, então a reta é secante e não ortogonal ao plano e a projeção dela sobre o plano é uma reta. Para achar essa reta podemos encontrar o plano que contém a reta e cujo vetor normal desse plano é ortogonal ao vetor normal do plano dado, e então fazer a intersecção entre esses planos. Além disso, o vetor normal do plano que contém a reta é ortogonal ao vetor diretor da reta. Então um vetor normal desse plano que contém a reta pode ser dado pelo produto vetorial :
Como esse plano passa por , que é um ponto da reta, a equação do plano que contém a reta então é:
Basta agora fazer a intersecção com :
Então a equação da reta projeção é:
Espero que seja isso,
Abraço.
Editado pela última vez por Juniorhw em 03 Jul 2014, 00:30, em um total de 1 vez.
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