Banco de Questões - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
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( IME - 2001 ) Considere a figura abaixo, onde AB=AD=1, BC=x, AC=y, DE=z e AE=w. Os ângulos DÊA BCA e BFA são retos. a) Determine o
comprimento de AF e BF em função de x, y, z e w Para resolver o item "a", devemos visualizar o triângulo abaixo: Note que as medidas pedidas são os catetos do triângulo vermelho. Para achar estes valores, vamos aplicar as fórmulas do seno e do cosseno do ângulo (β + θ):
Aplicando a fórmula do seno da soma de dois ângulos e do cosseno da soma de dois ângulos, temos: (1) (2) Agora, para saber os valores dos cossenos e senos necessários, vamos olhar para outros triângulos: Pelo triângulo acima laranja acima, podemos visualizar os valores das funções trigonométricas do ângulo β:
Agora, olhando para o triângulo verde abaixo: Podemos calcular as funções trigonométricas do ângulo θ :
Agora, sabendo todos os valores necessários, podemos voltar para as equações (1) e (2) e substituir:
Estas são as respostas para o item "a" do exercício. O item "b" agora fica fácil, olhando o triângulo vermelho da primeira figura, vemos que: Substituindo pelos valores encontrados no item "a": Esta é a resposta para o item "b".
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